Jesse Joensuu oli juuri täyttämässä 16, kun hän ensimmäisen kerran sai rahaa jääkiekkoilusta. Oli syksy 2003 ja Liigan nuori tulokas allekirjoitti Porin Ässien kanssa sopimuksen, joka toi hänelle 7 000 euroa kaudesta.
Joensuun isä opetti alakoulussa, äiti on tehnyt Porin kaupungin palveluksessa erilaisia sosiaalialan töitä. Perheessä oli kolme lasta ja kaikki urheilivat innokkaasti.